如何設計更加耐用的3D打印零部件（一）
低成本3D打印和CNC銑床機具推陳出新，讓更多業余愛好者在自己家里，也能設計并制作復雜的零件，但光憑這些技術并不夠，以致聚乳酸（PLA）或高密度聚乙烯（HDPE）塑料所制成的功能性原型，其硬度和強度皆差強人意。
大家面對這個問題，憑直覺就是擴充零件的規模和數量，卻也增加了打印時間和材料成本，犧牲了整體效用和美感表現。既然這個解決方案令人難以忍受，部分自造者開始訴諸更昂貴或更困難的材料，例如鋁或聚醚醚酮（PEEK）。
事實上，這些煩惱大多可以避免。制造業老想著節省時間和金錢，早就研發出一些簡單的招數，以便應付最難搞的材料，達到他們心目中的標準。本文介紹一下基本工程概念，以及這些概念如何落實于零件設計。
神奇的彎曲世界
日常工程材料五花八門，端視會如何受到擠壓、拉扯、彎曲和使用而定。說到小型機械原型，有一項特征最為重要：承受彎曲的能力。
為什么零件受到彎曲會損壞？我們試想一個很常見的簡單情境：長方形橫木一端卡住，另一端承受彎力(F)。
彎曲橫木
依照常識判斷，橫木承受彎力之后，上表面原子彼此分離，被壓縮到另一側。若彎力持續加大，這些分子所承受的壓力也會增加，甚至超過把一切凝聚起來的電磁力。每一種材料都有固定的承壓臨界點，但仍取決于有多少分子，分子排列成什么形狀而定。
最后會怎么樣呢？首先，就我們所知，橫木的外表面承受最大的張力和壓縮力，壓力也會是最大。簡單來說，那些區域之間會線性轉移，進而在橫切面的中央，形成不受壓力的中軸。
彎曲壓力分布，觀察長方形橫木的橫剖面
我們看這個二維橫剖面圖，中軸總是跟施力方向垂直。若是長方形等對稱形狀，中軸會貫穿橫木的中央，至于其他幾何形狀，中軸則會貫穿質心，亦即幾何形狀的質量中心，任何CAD軟件皆可自動辨識質心的位置，網絡上也能輕易找到符號公式和計算器。
位于橫木中央的低壓力區，就很值得我們思考：搞不好可以從那里挖走一些材料，用來強化外表面的高壓力區，一來提高堅韌度，二來卻不會增加重量。這絕非天馬行空的狂想，這正是工字梁的運作原理。
在建筑業，若工字梁和矩形梁使用等量的鋼材，工字梁的表現出色不少，但缺點是容易扭曲、變形和折斷，尤其是中央區域太薄的情況下
然而，我們也別好高騖遠，說到壓力分布，有一件事千萬不要忘了：只要橫切面連續不斷，橫木就相當于簡易的杠桿，彎曲力矩跟施力和有效距離成比例，于是橫木所承受的整體壓力，也會隨著長度而改變，從零開始直線上升到定錨點。
綜合目前為止的兩項觀察，我們可以推論最大的壓力，集中在橫木的特定區域：也就是定錨點旁邊的外表面。把這一點謹記在心，我們試著厘清在什么條件之下，這股壓力會超過材料的承受范圍。
計算彎曲的壓力
為了計算最大承受壓力，以下是有實驗支持的公式：
σmax=F*L* cx / Ix
我們試著拆解這個公式：靠近定錨點的表面壓力，似乎跟施力(F)和橫木有效長度(L)的交乘成比例。除此之外，這也跟橫木最外圍和中軸的距離（cx）成比例，長方形橫木cx相當于h / 2。一切昭然若揭。
更重要的是，這股壓力也跟截面矩（Ix）成反比，截面矩正是以量化呈現材料相對于中軸的分布，指出施力會對抗多少分子，分子會承受多大的拉力。為這個參數導出公式，必須先解出某個積分，但CAD軟件通常會自動找出特定數值，若沒有CAD軟件，在線計算器也會針對常見橫木幾何圖形提供數值。
矩形橫木截面矩公式如下，只需帶入高度（h）和寬度（w）：
Ix = w * h3 / 12
綜合這些方程式，下列為矩形橫木最大承受壓力：
σmax = 6 * F * L / (w * h2)
事實上，常見材料的供應商通常會進行標準彎曲測試，來計算自家產品的σmax ，這個數值在產品標示會寫成抗彎強度，既然我們都知道σmax 數值，這時候只要解出F數值，我們就會知道為大承壓能力，公式如下：
Fbreak = σmax * Ix / (L * cx)
如果帶入矩形橫木的Ix 和cx，得到新的方程式如下：
Fbreak = ⅙ * w * h2 * σmax / L
我們實際找個例子：假設有一片壓克力板，寬度1公分，厚度3公厘，長度10公分，搜尋一下就知道抗彎強度為110MPa（亦即110,000,000 N/m2或 110 N/mm2），接下來就是算數了：
Fbreak = ⅙ * 10 mm * (3 mm)2 * 110 N/mm2 / 100 mm = 16.5 N ≈ 1.68 kgf
這樣看起來，橫木最大承受壓力不超過1.6kgf，安全邊際根本無足掛齒，若你使用聚苯乙烯（抗彎強度為40 MPa），最大承受壓力只剩下0.6kgf，令人堪憂。
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