洞悉拓撲優(yōu)化在骨科植入物3D打印中的應用
3D打印在植入物方面可以發(fā)揮的優(yōu)勢是，通過采用正確的設計，種植體可以模制成更接近人體骨骼的形狀和硬度。而有趣的是為了更加接近人體骨骼的形狀和硬度，可以采用更為“自動化”的建模方式。
圖1: 拓撲優(yōu)化在骨科植入物的應用
© 3D科學谷
拓撲優(yōu)化成就更好的植入物
美敦力耿芳表示，很多3D打印標準化植入物獲得了FDA的認證，3D打印技術在制造多孔結構、拓撲優(yōu)化結構等復雜結構中具有優(yōu)勢，可以說3D打印技術在標準件制造的應用也是必然趨勢。拓撲優(yōu)化旨在為一組目標在某些約束下獲得設計的最佳結構布局。優(yōu)化過程在身體的自然器官中不斷發(fā)生。骨重塑是骨組織工程的核心方面，使骨的內(nèi)部結構適應外部負荷條件。這個過程需要重新定向主要應力路徑，以最大限度地提高機械效率，從而實現(xiàn)最佳結構。
拓撲優(yōu)化技術的另一個新興用途是減輕多孔結構的各向異性行為。使用曲率壁厚調(diào)整算法，結合有限元方法，各向異性架構可以重塑為它們的各向同性等效物。大多數(shù)拓撲優(yōu)化算法都基于偽密度設計變量（考慮材料的機械模量）；因此，它們可以很容易地針對骨支架和植入物設計進行定制。由此產(chǎn)生的拓撲結構通常由復雜的特征組成，這些特征很難或不可能通過傳統(tǒng)制造工藝進行生產(chǎn)。
幸運的是，只要遵守某些制造限制，增材制造工藝就能夠生產(chǎn)具有復雜特征的零件。因此，拓撲優(yōu)化和增材制造之間存在協(xié)同合作關系，可實現(xiàn)靈活的設計解決方案。多年來，多項努力表明，大多數(shù)使用 AM增材制造拓撲優(yōu)化的設計都集中在頭部和骨盆區(qū)域的植入物上，有多種拓撲優(yōu)化方法或方法，例如雙進化結構優(yōu)化（BESO）、固體各向同性材料懲罰模型（SIMP）和水平集方法（LSM）。在這些方法中，SIMP 是迄今為止文獻中使用最多的方法，因為它具有魯棒性、適用于多種物理場的范圍以及實現(xiàn)相對簡單。
骨 – 植入物相互作用中的一個常見不良現(xiàn)象是應力屏蔽，其中與周圍骨區(qū)域相比更硬的植入物會導致不準確或低效的骨重塑。拓撲優(yōu)化是實現(xiàn)此類植入物解決方案的出色數(shù)學工具，因為流行的方法是基于最小化順應性（最大化剛度）同時顯著減少材料體積。
固體各向同性材料懲罰模型
固體各向同性材料懲罰模型（SIMP）方法是生物醫(yī)學應用中拓撲優(yōu)化最廣泛使用的方法。SIMP 方法是一種基于梯度的方法，它利用冪律關系將材料屬性建立為偽密度設計變量的函數(shù)。設計域被離散為有限元，并為每個元素分配了一個偽密度設計變量。集體偽密度變量成為設計變量。本質(zhì)上，離散模型中有限元的數(shù)量定義了設計變量的數(shù)量。大多數(shù)算法都基于最小化結構的柔順性（最大化剛度），同時對材料體積施加約束。
加權多目標拓撲優(yōu)化
由于相關生理區(qū)域進行的若干日常活動，許多植入物在生物機械環(huán)境下承受各種機械載荷。每個載荷都被視為一個載荷工況，產(chǎn)生獨特的應變能或柔順函數(shù)。因此，該算法中的應變能函數(shù)與載荷一樣多。為了針對負載優(yōu)化這些植入物，加權多目標拓撲優(yōu)化能夠為應變能函數(shù)分配不同的權重，將更大的權重賦予與更高功能相關的負載。
圖 2. 用于骨替代物設計的拓撲優(yōu)化方法。(A) 顯示了針對四種不同切除類型的多目標拓撲優(yōu)化骨盆假體。該圖顯示了所有優(yōu)化假體的提取表面、優(yōu)化的植入物和虛擬組件。
基于應力的拓撲優(yōu)化
在某些情況下，優(yōu)化是通過最小化植入物的最壞狀態(tài)（即故障）來完成的。此外，由于在使用不同的目標函數(shù)導出最佳拓撲時，應力奇異性是可能的，因此基于應力的方法可能很有吸引力。考慮到彈性失效的理論，一些研究人員試圖使用最大變形能量理論（von Mises）來描述失效準則。
通過基于應力的拓撲優(yōu)化模型設計的顳下頜關節(jié)假體如圖 2B 所示。
填充和周邊控制策略
為了模擬骨骼結構的靜脈和多孔性質(zhì)，可以通過重新制定問題陳述和/或引入一些約束來修改拓撲優(yōu)化算法。在許多努力中，通過 SIMP 方法 或其他方法已經(jīng)證明了傳統(tǒng)拓撲優(yōu)化方法的使用。重要的是，所采用的方法結合了種植體-骨相互作用的生物力學考慮，以維持獲得的最佳拓撲結構的相關性。
l 參考資料：“Additively manufactured metallic biomaterials”
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